fig 6.19


1. Pendahuluan[Kembali]

Rangkaian Four-Bit Parallel Adder merupakan rangkaian digital yang digunakan untuk menjumlahkan dua bilangan biner 4-bit secara bersamaan dengan memanfaatkan beberapa blok Full Adder yang disusun secara berantai. Setiap full adder menjumlahkan dua bit masukan beserta sinyal carry-in, kemudian menghasilkan sum dan carry-out yang diteruskan ke tahap berikutnya. Konsep ini memungkinkan proses penjumlahan dilakukan secara paralel pada tiap bit, namun tetap bergantung pada propagasi carry antar tahap. Rangkaian ini banyak digunakan dalam sistem digital seperti unit aritmatika (ALU) karena mampu melakukan operasi penjumlahan dengan cepat dan efisien.

2. Tujuan[Kembali]

  1. Memahami cara kerja dan prinsip rangkaian Full Adder dalam penjumlahan biner.

  2. Menjelaskan konsep penjumlahan paralel menggunakan rangkaian 4-bit.

  3. Mengetahui bagaimana carry-out dan carry-in bekerja secara berantai dalam sistem penjumlahan digital.

  4. Mempelajari implementasi dan simulasi rangkaian aritmatika dasar pada software seperti Proteus.

3. Alat dan Bahan[Kembali]

  • Gerbang AND
            Gerbang AND adalah salah satu gerbang logika dasar dalam elektronika digital. Gerbang ini memiliki dua atau lebih masukan, tetapi hanya menghasilkan satu keluaran. Prinsip kerjanya sangat sederhana: keluaran akan bernilai "tinggi" (1) hanya jika semua masukannya bernilai "tinggi" (1). Jika ada salah satu atau lebih masukan bernilai "rendah" (0), maka keluarannya akan bernilai "rendah" (0).


  • Gerbang OR
            Gerbang OR adalah gerbang logika dasar lainnya dalam elektronika digital yang juga memiliki dua atau lebih masukan, tetapi hanya satu keluaran. Berbeda dengan gerbang AND, prinsip kerja gerbang OR adalah: keluaran akan bernilai "tinggi" (1) jika salah satu atau semua masukannya bernilai "tinggi" (1). Keluaran hanya akan bernilai "rendah" (0) jika semua masukannya bernilai "rendah" (0).



        Konfigurasi 7432


Spesifikasi :
Dual Input OR Gate – Quad Package
Supply Voltage: 5 to 7V 
Input Voltage: 5 to 7V
Operating temperature range  -55°C to 125°C
Available in 14-pin PDIP packag

  • Gerbang XOR
            Gerbang logika XOR adalah singkatan dari EXclusive OR gate yang outputnya hanya akan bernilai logika 1 jika salah satu input X atau Y dalam keadaan bernilai logika 1, ketika semua inputnya dalam keadaan logika 0 atau dalam keadaan logika 1 maka output akan tetap logika 0.



  • Logic State
            Dalam elektronika digital, keadaan logika mengacu pada salah satu dari dua kemungkinan kondisi yang dapat dialami oleh sinyal biner: Logika TINGGI (direpresentasikan sebagai 1) atau Logika RENDAH (direpresentasikan sebagai 0). Keadaan ini merupakan hal mendasar bagi bagaimana sistem digital, seperti komputer, memproses dan mengomunikasikan informasi.


  • Logic Probe
           Logic Probe adalah alat uji elektronik genggam yang digunakan untuk mendeteksi dan menampilkan status logika (Tinggi atau Rendah, yang mewakili biner 1 atau 0) dari sinyal digital dalam rangkaian elektronik.

4. Dasar Teori[Kembali]

Rangkaian Four-Bit Parallel Adder merupakan rangkaian digital yang digunakan untuk melakukan penjumlahan dua bilangan biner berukuran 4-bit secara paralel. Rangkaian ini terdiri dari empat buah Full Adder satu-bit yang dihubungkan secara berurutan (berantai) melalui sinyal carry.

Full Adder

Full Adder adalah rangkaian logika kombinasi yang memiliki tiga input:

  • Dua bit yang akan dijumlahkan (A dan B)

  • Carry-in (Cin) dari bit sebelumnya

Dan dua output:

  • Sum (S) → hasil penjumlahan satu bit

  • Carry-out (Cout) → bit bawa ke tahap berikutnya

Persamaan logika untuk Full Adder:

  • S = A ⊕ B ⊕ Cin
  • Cout = (A · B) + (A · Cin) + (B · Cin)

Konsep Penjumlahan Paralel

Dalam penjumlahan bilangan 4-bit, setiap bit dari bilangan A dan B dijumlahkan secara serempak (paralel), namun tetap membutuhkan propagasi carry antar tiap tahap bit. Oleh karena itu, Full Adder disusun sebagai berikut:


Pada bit ke-0, carry-in (C0) biasanya diinisialisasi dengan 0. Hasil carry-out dari setiap bit akan menjadi carry-in untuk bit berikutnya.

Representasi Array

Jika A, B, dan hasil S direpresentasikan sebagai array 4-bit, maka:

  • A = [A3, A2, A1, A0]

  • B = [B3, B2, B1, B0]

  • S = [S3, S2, S1, S0]

  • Carry = [C4, C3, C2, C1, C0]

Dengan:

  • Cin = C0 (biasanya 0)

  • Cout = C4 (carry-out akhir)

Hubungan antara carry-in dan carry-out dalam array dapat ditulis:

  • Cin = C[3..0]
  • Cout = C[4..1]
Table Truth



5. Contoh Soal[Kembali]

1) Sebuah pengurang biner 4-bit digunakan untuk mengurangkan dua bilangan biner A dan B. Jika A = 1011 dan B = 0101, dengan nilai borrow-in (Bin) awal = 0, berapa nilai output D3, D2, D1, D0 dan borrow-out (BOUT)?
jawab: 

A = 1011 (desimal 11)
B = 0101 (desimal 5)
Bin = 0

Rangkaian pengurang 4-bit terdiri dari 4 buah full subtractor yang bekerja secara berurutan dari LSB ke MSB. Setiap full subtractor menghitung selisih dan menghasilkan sinyal borrow yang diteruskan ke bit berikutnya.

Jadi hasilnya:

  • D3 D2 D1 D0 = 0000
  • BOUT = 1

Artinya, 1011 - 0101 = 0000 dengan pinjaman akhir, menandakan hasil negatif dalam representasi 2’s complement.

2) Dalam implementasi logika full subtractor menggunakan dua half subtractor dan satu gerbang OR, berapakah output-nya jika A = 0, B = 1, dan Bin = 1?

Jawab:

Langkah 1 – Half Subtractor pertama (A - B):

D₁ = A ⊕ B = 0 ⊕ 1 = 1

Bo₁ = A̅ · B = 1 · 1 = 1

Langkah 2 – Half Subtractor kedua (D₁ - Bin):

D = D₁ ⊕ Bin = 1 ⊕ 1 = 0

Bo₂ = D₁̅ · Bin = 0 · 1 = 0

Langkah 3 – Gabungkan borrow:

Bo = Bo₁ + Bo₂ = 1 + 0 = 1

Jadi output akhirnya:

Difference (D) = 0

Borrow Out (Bo) = 1

Ini berarti hasil 0 - 1 - 1 adalah negatif (terjadi peminjaman).

6. Problem[Kembali] 

1) Proses yang tidak serentak 

    Walaupun input A dan B diberikan secara bersamaan pada semua bit, gerbang logika di dalam Full      Adder (FA) pada tahap selanjutnya tidak dapat mengeluarkan hasil penjumlahan yang benar sampai    mendapat kepastian nilai Carry dari tahap sebelumnya.

2) Efek domino (Ripple) 

    Perhatikan jalur sinyal Carry (C1, C2, C3, C4). FA Bit 1 harus menunggu hasil C1 dari FA Bit 0. Kemudian FA Bit 2 harus menunggu hasil C2 dari FA Bit 1. Begitu pula FA Bit 3 harus menunggu hasil C3 dari FA Bit 2 sebelum bisa mengeluarkan hasil S3 dan Cout. Sinyal carry ini merambat seperti riak air dari bit paling rendah ke bit paling tinggi.

3) Akumulasi waktu tunda 

    Karena setiap blok FA disusun dari gerbang logika yang memiliki waktu tunda internal, waktu tunda total untuk rangkaian ini berakumulasi secara linier. Semakin besar jumlah bit yang dijumlahkan, semakin lama sistem harus menunggu untuk mendapatkan hasil penjumlahan akhir yang stabil. Kelemahan ini membuat arsitektur Ripple Carry Adder dianggap terlalu lambat untuk digunakan dalam sistem komputasi berkecepatan tinggi.

7. Pilihan Ganda[Kembali]

1) Prinsip kerja dari gerbang AND adalah... 

    a. penjumlahan 

    b. perkalian 

    c. pembalikan 

    d. penjumlahan ganjil genap 

    Jawaban: b. perkalian

2) Gerbang logika yang akan menghasilkan output logika 1 hanya jika semua inputnya bernilai 1 adalah gerbang... 

    a. OR 

    b. NOR 

    c. AND 

    d. NAND 

    Jawaban: c. AND

3) Gerbang logika XOR (Exclusive OR) akan menghasilkan output 1 apabila...

    a. kedua input bernilai sama 

    b. kedua input bernilai berbeda 

    c. semua input bernilai 0 

    d. semua input bernilai 1 

    Jawaban: b. kedua input bernilai berbeda

8. Percobaan[Kembali]



9. Download File[Kembali]

Download rangkaian Fig. 6.19 [disini]

Download Datasheet 7483 [disini]

Download Datasheet Seven Segment [disini]






Komentar

Posting Komentar